$4x^2+11y^2-24xy-50x-225=0$ সমীকরণটি কি নির্দেশ করে?

একটি সাধারণ দ্বিঘাত সমীকরণ \(Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0\) একটি কনিক নির্দেশ করে। এই কনিকের ধরন নির্ণয় করা হয় এর ডিসক্রিমিন্যান্ট (নিশ্চায়ক) \(B^2 - 4AC\) এর মানের ওপর ভিত্তি করে।

প্রদত্ত সমীকরণটি হলো: \(4x^2 + 11y^2 - 24xy - 50x - 225 = 0\)

এই সমীকরণটিকে সাধারণ দ্বিঘাত সমীকরণ \(Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0\) এর সাথে তুলনা করে পাই:

    
• \(A = 4\)
    
• \(B = -24\)
    
• \(C = 11\)

এখন ডিসক্রিমিন্যান্ট \(B^2 - 4AC\) নির্ণয় করি:

\(B^2 - 4AC = (-24)^2 - 4 \times 4 \times 11\)

\(= 576 - 176\)

\(= 400\)

আমরা দেখতে পাচ্ছি যে \(B^2 - 4AC = 400\), যা শূন্যের চেয়ে বড় (\(> 0\))।

কনিকের ধরন নির্ণয়ের নিয়মাবলী:

    
• যদি \(B^2 - 4AC > 0\) হয়, তবে সমীকরণটি একটি অধিবৃত্ত (Hyperbola) নির্দেশ করে।
    
• যদি \(B^2 - 4AC = 0\) হয়, তবে সমীকরণটি একটি পরাবৃত্ত (Parabola) নির্দেশ করে।
    
• যদি \(B^2 - 4AC < 0\) হয়, তবে সমীকরণটি একটি উপবৃত্ত (Ellipse) নির্দেশ করে।
    
• যদি \(B^2 - 4AC < 0\) হয় এবং \(A = C\) ও \(B = 0\) হয়, তবে সমীকরণটি একটি বৃত্ত (Circle) নির্দেশ করে।

যেহেতু আমাদের ক্ষেত্রে \(B^2 - 4AC = 400 > 0\), তাই প্রদত্ত সমীকরণটি একটি অধিবৃত্ত নির্দেশ করে।